いわゆるCGS単位系はcm,g,sからなる3元系であり，電荷に関する固有の次元を持たず， CGS静電単位系では電荷の単位は\(\rm\sqrt{dyn}\,cm\)，CGS電磁単位系では 電流の単位は\(\rm\sqrt{dyn}\)と，力学の単位であらわされる．一方，国際単位系SI には電流の単位\(\rm A\)(アンペア)が独立の次元を持つ．このような次元数が異なる 単位間の変換は一般に困難である．1961年，CGS単位系からSIへの移行措置のために CGS静電単位系,電磁単位系を4元化したものが国際純粋・応用物理学連合 (IUPAP)のSUN委員会 (Symbols, Units, Nomenclature and Fundamental Constants in Physics)により導入された．

• 一般化CGS静電単位系: 電荷単位\(\rm Fr\)(フランクリン)を加えた4元系とする．次元は異なるが，CGS静電単位系と 諸量の数値表示は一致する．
• 一般化CGS静電単位系: 電流単位\(\rm Bi\)(ビオ)を加えた4元系とする．次元は異なるが，CGS静電単位系と 諸量の数値表示は一致する．

(※1961年の文献は見つけらなかった．かわりに 1987年改訂のものを引用する．p.64 (pdfページ 73)にこの単位系への言及がある) フランクリンFrとビオBiはクーロンC，アンペアAと同じ次元で，定数倍しか違わない．そのためメートル法とヤードポンド法の間で長さや質量を換算するのと同様な手順でCGS,SI間の換算ができる． 電荷の固有の次元を持たない元来のCGS系の変換には 通常の電荷\(Q_{\rm SI}\)とは比例はするが異なる別の物理量 \[ q_{\rm esu} = \frac{Q_{\rm SI}}{\sqrt{4\pi \varepsilon_0}} \sim \rm\sqrt{dyn}\,cm \] を導入する必要があったが，このようなわかりにくい量の導入は不要になる． 本稿ではそのデモンストレーションとして SIを前提としたマクスウェル方程式をCGSガウス単位系での表記に書き換える．

SIでは真空での誘電率，透磁率は \begin{eqnarray} \varepsilon_0 &=& \frac{10^7}{4\pi(\pmb c / {\rm m}\cdot {\rm s}^{-1} )^2 } \,{\rm C}^2 \, {\rm N}^{-1} {\rm m}^{-2} = 8.854187817\times 10^{-12} {\rm C}^2 {\rm N}^{-1} {\rm m}^{-2} \\ \mu_0 &=& 4\pi\cdot(10^{-7}) \, {\rm A}^2 {\rm N} = 1.256637061\times 10^{-6} \, {\rm A}^{-2} {\rm N} \end{eqnarray} である．ここで\(\pmb c\)は光速を表す量記号で，具体的な数値は \[ \pmb c = 299792458 {\rm m} \approx 3\times 10^8 {\rm m} = 3\times 10^{10}{\rm cm} \] である．これらをcgsに書き換えて，C,Aの定数倍で \(\varepsilon^*,\,\mu_*\) を1にする電荷，電流の単位を探す． また，通常\(\rm \varepsilon_0[F/m],\ \mu[H/m]\) で表示するが，以降の議論に便利なように\(A\)以外は 力学量で表示した． \begin{eqnarray} \varepsilon^* &=& 4\pi\varepsilon = \frac{10^7}{(\pmb c / {\rm m}\cdot {\rm s}^{-1} )^2 } {\rm C}^2 \, {\rm N}^{-1} {\rm m}^{-2} = \frac{10^7}{( \pmb c / 10^2 {\rm cm}\cdot {\rm s}^{-1} )^2 } {\rm C}^2 (10^5 {\rm dyn} )^{-1} (10^2 {\rm cm})^{-2} \\ &=& \frac{10^2}{( \pmb c / {\rm cm}\cdot {\rm s}^{-1} )^2 } {\rm C}^2 {\rm dyn}^{-1} {\rm cm}^{-2} \\ &=& \left( \frac{10}{( \pmb c / {\rm cm}\cdot {\rm s}^{-1}) } \cdot {\rm C} \right)^2 {\rm dyn}^{-1} {\rm cm}^{-2} \end{eqnarray} となるので， \[ 1{\rm Fr} = \frac{10}{ \pmb c / {\rm cm}\cdot {\rm s}^{-1} } \cdot {\rm C} = 3.33564095198152\times 10^{-9}\,{\rm C} \] と新しい電荷単位を選ぶと，\(\varepsilon^* = 1\,{\rm Fr}\,{\rm dyn}^{-1}\,{\rm cm}^{-2} \) とできる．

同様に \[ \mu^* = \rm 10^{-7}\,A^{-2}\cdot \rm N = 10^{-7}\,A^{-2}\cdot 10^5 {\rm dyn} = (10\,\rm A)^{-2} {\rm dyn} \] より \[ 1{\rm Bi} = \rm 10\,A \] で新しい電流単位\({\rm Bi}\)(ビオ)を導入すると，\( \mu^* = 1 {\rm Bi}^{-2}{\rm dyn} \) とできる．

SI単位系では，マクスウェル方程式は \begin{eqnarray} && {\rm div\,} D = \rho \\ && {\rm rot\,} E = -\frac{\partial B}{\partial t} \\ && {\rm div\,} B = 0 \\ && {\rm rot\,} H = j + \frac{\partial D}{\partial t} \\ && D = \epsilon_0 E \\ && B = \mu_0 H \end{eqnarray} と表示される．無理数の球面因子 \(4\pi\)が出現せず，このような表示を有理系であるという． 一方，CGS単位系では\(4\pi\)が出現し，非有理系と呼ばれる．この両者の違いは，\(\varepsilon_0, \mu_0, D, H\)を用いるか(有理系)，本稿における\(\varepsilon^*, \mu_*, D^*, H^*\)を用いるか(非有理系)による． 実際，\( \varepsilon^* = {4\pi \varepsilon_0},\quad \mu_* = \frac{\mu_0}{4\pi},\quad D^* = 4\pi D,\quad H^* = 4\pi H \) を代入して，後者を変数セットに用いるようにマクスウェル方程式を書き換えると \begin{eqnarray} && {\rm div\,} D^* = 4\pi \rho \\ && {\rm rot\,} E = -\frac{\partial B}{\partial t} \\ && {\rm div\,} B = 0 \\ && {\rm rot\,} H^* = 4\pi j + \frac{\partial D^*}{\partial t} \\ && D^* = \epsilon^* E \\ && B = \mu_* H^* \end{eqnarray} のように球面因子が表れる表式になる．

CGSガウス系では，

• 電気量は，静電系(cgs-esu; 電荷を \({\rm Fr}\) で計量．
• 磁気量は，電磁系(cgs-esmu; 電荷を \({\rm Bi\,s}\) で計量．

という2系統の単位系を併用することで，\(\varepsilon^* = 1\) と \(\mu_* = 1\) を両立している．そのため，電気量と磁気量の両方を含む量方程式をつくるには，電気量の量変数の内部にある \({\rm Fr}\) のべき乗を換算係数\(c \approx 3.0\times10^{10}\,{\rm Fr/(Bi\,s)}\)の べき乗で除して，電気量を\({\rm Bi}\)による表示に置き換える必要がある． マクスウェル方程式に含まれる電気量の単位は，電荷密度\(\rho \sim \rm C\,m^{-3} \sim Fr\,cm^{-3} \)， 電界強度 \(E \sim \rm N/C \sim Fr^{-1}\,dyn\)，電束密度\(D^* \sim \rm C\,cm^{-2} \sim Fr\,cm^{-2} \) であるから \[ \rho \to \rho/c,\quad E \to E/c^{-1},\quad D^* \to D^*/c \] という置き換えをすればよい．また，電気と磁気にまたがる方程式は第2式と第4式で，他は変更されない． したがって， \begin{eqnarray} && {\rm div\,} D^* = 4\pi \rho \\ && {\rm rot\,} E = - \frac{1}{c} \frac{\partial B}{\partial t} \\ && {\rm div\,} B = 0 \\ && {\rm rot\,} H^* = 4\pi \frac{j}{c} + \frac{1}{c} \frac{\partial D^*}{\partial t} \\ && D^* = 1\,{\rm Fr}\,{\rm dyn}^{-1}\,{\rm cm}^{-2} \cdot E \\ && B = 1\,{\rm Bi}^{-2}{\rm dyn} \cdot H^* \end{eqnarray} となる．