音波などの周期関数で記述される現象がある．周期関数は周波数の異なる三角関数の和で表すことが でき，その係数を取り出すことで，波形の特徴を周波数上で解析することができる．これを行うのがフー リエ級数展開やフーリエ変換であるが，このほかにラプラス変換や離散フーリエ変換，いわゆる FFT が あり，表現の違いから相互運用しようとすると混乱することも少なくない． 本稿ではフーリエ級数展開から出発し，なるべく閉じた記述を行い，これらを相互比較しようとする ものである．網羅的な記述をめざしたものでなく，相互比較の指針を示すのが狙いである． 式の導出には [城戸 (2007)] を参考にした．