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研究シーズ集

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線形平行移動によるフィンスラー空間の研究
研究キーワード
幾何学、微分幾何学、リーマン幾何学、フィンスラー幾何学、線形平行移動
学部学科
情報システム学部 情報システム学科
研究者
永野 哲也 教授
研究目的
永野が定義したフィンスラー空間の新たな平行移動(線形平行移動)は、リーマン空間における、平行移動で成功した種々の空間研究の手法と成果を期待させる。実際、これまでに、フィンスラー空間の曲率の導出とその意味、測地線と平行移動の関係など空間の基礎的性質を明らかにすることに成功してきた。しかし、リーマン空間とフィンスラー空間の本質的差異である空間の非対称性についての研究は十分とは言えない。線形平行移動を使い更に深いフィンスラー空間の性質を明らかにしたい。
研究概要
曲がった空間としてのリーマン空間では、ベクトルの平行移動を用いてその空間の研究が積極的に行われ、空間の種々の性質が明らかになった。フィンスラー空間においても、平行移動を用いれば、同様の研究成果が期待できると推測されていたが、フィンスラー空間の複雑さから、平行移動の概念がなかなか定まらない期間が長く続き、一部の結果は知られたが、リーマン空間ほどには豊富な結果が得られなかった。この線形平行移動とは、曲線に沿うベクトルの平行移動を定義する概念である。リーマン空間では、底空間M上の曲線cとそれに沿うベクトル場vに対して、接バンドルTM上の曲線(c、v)を考え、(c、v)が水平曲線であるとき、vを平行ベクトル場と定めているが、フィンスラー空間では、平行概念に曲線の向きcが影響するため、種々の対称性が崩れる。そのため、TMの接バンドルであるTTMへの曲線のリフト(c、c、v)を考え、これが水平曲線であることをvがcに沿う平行ベクトル場と定める。


用途・研究効果・実用化のイメージ
ベクトルの曲線に沿う平行移動の非対称性を、公開鍵暗号作成に使えることが期待できる。
関連情報
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